Классический спектр
Начать разбираться в сущности спектральных представлений лучше с разложения в ряд Фурье периодического сигнала. Всякая периодическая функция (с ограничениями, носящими абстрактный характер) может быть представлена в виде разложения в ряд по тригонометрическим функциям
Таким образом, периодическая функция s(t) представлена суммой слагаемых, каждое из которых есть не что иное, как косинусоидальное колебание с амплитудой сk и начальной фазой
Совокупность коэффициентов сk называется амплитудным спектром сигнала, а
Частоты всех синусоидальных колебаний, из которых составляется периодическая функция s(t), кратны основной частоте F =1/Т. Отдельные составляющие называются гармониками. Колебание с частотой F называется первой гармоникой (k = 1), с частотой 2F— второй гармоникой (k = 2) и т. д.
Ряд Фурье дает разложение периодической функции по тригонометрическим функциям. Это разложение можно применить и к непериодической функции, которую рассматривают как предельный случай периодической функции при неограниченном возрастании периода.
Если Т->
Формула (1.2) называется интегралом Фурье в комплексной форме. В данном случае предполагается, что функция непериодическая, поэтому она может быть представлена только суммой бесконечно большого числа бесконечно близких по частоте колебаний с бесконечно малыми амплитудами.
Если ряд Фурье представляет периодическую функцию суммой хотя и бесконечного числа синусоид, но с частотами, имеющими определенные дискретные значения, то интеграл Фурье представляет непериодическую функцию суммой синусоид и косинусоид с непрерывной последовательностью частот. Иногда говорят, что в .составе непериодического сигнала есть колебания всех частот. В случае непериодического сигнала говорить об амплитудах отдельных спектральных составляющих нет смысла, т. к. это бесконечно малые величины. На самом деле параметр G(w) выражает не непосредственно амплитуду, а так называемую спектральную плотность. Обычно эту деталь опускают и называют G(w) комплексным спектром непериодической функции, а абсолютное значение этой величины — просто спектром.
В специальной литературе можно найти теоремы, позволяющие облегчить спектральные преобразования сигналов, а также соотношения и графики, описывающие спектры сигналов различной формы.
